1: Xét ΔCAB có

D,E lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>DE là đường trung bình của ΔCAB

=>DE//AC

DE//AC
AB\(\perp\)AC

Do đó: DE\(\perp\)AB

AB=2AC

AB=2AD=2BD

Do đó: AD=BD=AC

Xét tứ giác ADFC có

\(\widehat{CFD}=\widehat{CAD}=\widehat{ADF}=90^0\)

=>ADFC là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ADFC có AC=AD

nên ADFC là hình vuông

 

Ta có:

\(AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác cân

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Do \(\widehat{ACB}\)và \(\widehat{KCE}\)là 2 góc đối đỉnh

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\)

Xét \(\Delta BDH\)(vuông) và \(\Delta CEK\)(vuông) có:

    \(BD=CE\)

     \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow HD=EK\)

Ta có:

\(\widehat{DIH}=\widehat{KIE}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\)(=90^O)

\(\Rightarrow\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)

Xét \(\Delta DHI\)và \(\Delta EKI\)có:

  \(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\)

   \(HD=EK\)

   \(\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)

\(\Rightarrow\Delta DHI=\Delta EKI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow DI=IE\)

Do \(\hept{\begin{cases}DI< DE\\DI=IE\end{cases}}\)

Vậy I là trung điểm DE

giúp mh vs ạ mai mh thi r

Bài 3: 

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc ABM=góc ACN

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH=góc CAK

Do đó; ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK và BH=CK

c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

MB=CN

góc M=góc N

Do đó ΔHBM=ΔKCN

Suy ra: góc HBM=góc KCN

=>góc OBC=góc OCB

hay ΔOBC can tại O

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a)Xet 2 tam giác ADF va BDE có BD=AD                                                                                                                                                                                                   goc ADF=goc BDE                                                                                                                                                                                      DF=DE                                                                                                                                                                                  => tam giac ADF=tam giac BDE                                                                                                                                                                 => goc AFD= goc BFD                                                                                                                                                                                 => goc AFD=90                                                                                                                                                                                         AF vuong goc voi FE                                                                                                                                                                

a) Xét 2 tam giác ADF và BDE có: BD=AD                                                                                                                                                                                                    góc ADF=góc BDE

ngu hả cần câu d à nha mà thôi giải đc r không cần